课程教材   课程简介

  

  复变函数就是自变量为复数的函数.复变函数论是分析学的一个分支,故又称复分析.复变函数论的主要内容是讨论复数之间的相互依赖关系,其主要研究对象是解析函数.
  复数是16世纪人们在解代数方程时引入的.复变函数论产生于十八世纪,全面发展于十九世纪,主要是围绕Cauchy、Weierstrass及Riemann三人的工作进行的. 也有人称赞它是十九世纪抽象科学中最和谐的理论之一. 二十世纪以来,复数函数论也是数学的重要分支之一. 它不但是我们所学数学分析的理论推广,并且深刻地渗入数学其他分支.同时作为一种强有力的工具,已经被广泛的应用于自然科学的众多领域,如物理、弹性理论和天体力学等方面,也被广泛应用于信号处理、电子工程等领域.
  本课程主要讲授:单复变函数的一些基本知识,以解析函数为研究对象,分别从导数、积分、级数、留数、映射五个方面来刻画解析函数的性质及其应用.首先从复数域开始,引入复变函数,再给出解析函数的概念,再以它为研究对象,介绍解析函数的导数、积分、解析函数的幂级数表示法,解析函数的罗朗展式与孤立奇点,留数理论及其应用.
  目前,我院的所有专业目前都开设这门课程,其中该门课程在数学与应用数学专业是必修课,其余专业是选修课。

中外数学家

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