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微分方程简介

    微分方程是伴随着微积分学一起发展起来的学科。1614年,J.Napier在创立对数时就讨论过微分方程的近似解。17世纪末对摆的运动、弹性理论和天体力学等实际问题的研究又引出了一系列微分方程。
    I.Newton 在创建微积分时就给出了求解微分方程的“级数展开法”和“待定系数法”。1691年G.Leibniz求解分离变量方程,提出“分离变量法”;接着首次利用变换解决了齐次方程的求解问题;1696年他又利用变换解决了1695年由 Jacob Bernoulli提出的“Bernoulli方程”。1734-1735年, L.Euler 和A.Clairaut 独立地提出了“Clairaut方程”和“积分因子法”。到1740年左右,数学家们已经知道几乎所有求解一阶方程的初等方法。18世纪微分方程求解的最高成就应是J.Lagrange 在1774-1775年间提出的“常数变易法”。在18世纪,由解决一些具体物理问题而发展起来的微分方程,已经成为有自己的目标和方法的新的数学分支。
    19世纪初,人们发现一般的非线性微分方程的通解不能用初等函数或者初等函数的积分表示,而物理学和力学中所提出的微分方程问题大部分都要求满足某种附加条件的特解,即所谓定解问题的求解。这样,人们逐渐改变了原来的想法,不去求通解,而开始从事定解问题的研究。
    19世纪下半叶,对微分方程的理论研究在两个方向上开拓了微分方程研究的新局面,其中的重大发展和J Poincaré 的名字联系着。
    第一个方向是与奇点问题相联系的微分方程解析理论。作为微分方程向复数域的推广,微分方程解析理论是由A.Cauchy 开创的。19世纪,J.Poincare 独创了微分方程研究的另一个方向—定性理论。


    作为大学数学系本科教学课程的《常微分方程》,主要研究的是具体常微分方程和方程组的求解。
      李艳梅,女,1966年2月生,汉族,硕士,教授,中共党员。1988年7月毕业于云南大学数学系,同年到楚雄师范学院(原楚雄师专)数学系工作,工作以来一直从事数学教学和数学研究工作,于199512月晋升为讲师,20008月破格晋升为副教授,200811月晋升为教授。在公开学术刊物发表了近二十篇学术论文,其中有两篇论文被ISTP检索,一篇被EI检索。曾担任过两届学院学术委员会委员,是学院首批学术骨干。

copyright:楚雄师范学院   数学系   制作时间:2011年5月  管理入口